Temel kavramlar

TEMEL KAVRAMLAR
VE
SAYI SİSTEMLERİ

I . TEMEL KAVRAMLAR

A. RAKAM

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir.

{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

B . SAYI

   Rakamların bir çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeye sayı denir.

Örnek.1

42,15,5,748,-12,-3452,... Birer sayıdır.

   C. SAYI KÜMELERİ

1-Doğal Sayılar

2-Sayma Sayıları

3-Tamsayılar

4- Rasyonel Sayılar

5-İrrasyonel Sayılar

6-Reel (Gerçel) Sayılar

1-DOĞAL SAYILAR

N={0,1,2,3,4,5,....}    Kümesinin her bir elemanına Doğal Sayı denir.

2- SAYMA SAYILARI

?=S= { 1,2,3,4,5,6,...}   Kümesinin her bir elemanına Sayma Sayısı denir.

3- TAM SAYILAR

Z= { ...-3,-2,-1,0,1,2,3,... } Kümesinin her bir elemanına Tam Sayı denir.

Z?= { 1,2,3,... } Kümesine pozitif tam sayılar kümesi denir.

Z? = { ...-3,-2,-1 } Kümesine negatif tam sayılar kümesi denir.

* Sıfır bir tam sayıdır. Fakat pozitif veya negatif değildir. Yani işaretsizdir.

4- RASYONEL SAYILAR

 a ve b birer tam sayı ve b?0 olmak üzere, a?b şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

5- İRRASYONEL SAYILAR

Rasyonel olmayan sayılara İrrasyonel Sayılar denir. Diğer bir ifadeyle, virgülden sonrası kesin olarak bilinmeyen sayılara İrrasyonel Sayılar denir.

6- REEL (GERÇEL) SAYILAR

Rasyonel sayılar kümesi ile İrrasyonel sayıların kümesinin birleşimine Reel sayılar kümesi denir.

                                       D- TAM SAYI ÇEŞİTLERİ VE PROBLEMLERİ

1. ÇİFT SAYI, TEK SAYI

 n bir tam sayı olmak şartıyla; 2n genel ifadesiyle belirtilen tam sayılar çift sayı, 2n –1 genel ifadesiyle belirtilen tamsayılara tek sayı denir.

Diğer bir ifadeyle ; 2 ile bölündüğünde kalan 0 olan tam sayılar çift sayı, 2 ile bölündüğünde kalanı 1 olan tam sayılar tek sayı denir. Çift sayılar kümesi

Ç = {...-4,-2,0,2,4...} şeklinde , tek sayılar kümesi

T = {...-5,-3,-1,1,3,5...} şeklinde gösterilir.

T+T=Ç        T+Ç=T       Ç+Ç=Ç
T-T=Ç         T-Ç=T        Ç-Ç=Ç
T.T=T         T.Ç=Ç        Ç.Ç=Ç

*n eleman pozitif tam sayı olmak üzere.
*tekin tüm kuvvetleri tek
*çiftin tüm kuvvetleri çifttir.  

Her sayının  "0." kuvveti 1 dir.    

Örnek :

 m ve n tam sayı olmak şartıyla,

(m/2) = 2n +1 

olduğuna göre, aşağıdakilerden  hangisi bir çift sayıdır ?

A) m.m.m+1                B) 3.m+3

C) m.m.m+m+1            D) m.m.m – m

                    E) 2.m+3

Örnek :

a bır tam sayı ve a3 + 2a sayısı tek ise, aşağıdakilerden hangisi çifttir?

A) a2+4       B) a(a+2)      C) 6-a
           D) a3+a2-1    E) a(a+3)

Örnek:

1) 1+2+3+4+5+...+40 = ?

2) 2+4+6+...+40 = ?

3) 1+3+5+7+...+39 = ?

4) 76+79+82+...+124 = ?

Örnek
 n bir doğal sayı olmak üzere, 1 den n e kadar olan doğal sayıların toplamı x, 10 dan n ye kadar olan sayıların toplamı y ile gösteriliyor.
X+y = 375
olduğuna göre x kaçtır?

3. FAKTÖRİYEL KAVRAMI

1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına  n! denir.

n! = 1.2.3.4...n

0! = 1

1! = 1

2! = 1.2 = 2

3! = 1.2.3 =6

4! = 1.2.3.4 =24

n! = n.(n-1).(n-2)!

Örnek:
(8!+9!)/10! İşleminin sonucu kaçtır ?

Örnek:
[n!/(n+2)!].[(n+1)!/(n-1)!] ifadesi sonucu nedir ?

4- ASAL SAYI

Bir ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan birden büyük doğal sayılara asal sayı denir.

{ 2,3,5,7,11,13,17,19,...} sayıları birer asal sayıdır.

•En küçük sal sayı 2 dir.

•2 den başka çift asal say ı yoktur.

5- Aralarında Asal Olma

1 den başka pozitif ortak tam böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayı denir.

Örnek:

•* 5 ile 17 aralarında asaldır.

•* 12 ile 23 aralarında asaldır.

•* 4 ile 15 aralarında asaldır.

•* 4,5,12 aralarında asaldır.

•* 6 ile 10 aralarında asal değildir.

•* 10,15,25 aralarında asal değildir.

Örnek :
 m+3 ile m-n aralarında asaldır.
(m+3)/(m-n) = 15/8
olduğuna göre , n kaçtır ?

Örnek sorular:

Soru-1) 73A, 2A6 ve A88  üç basamaklı sayılardır.

                      73A

                      2A6

                    ::...........

                       A88

Yukarıdaki çarpma işlemine göre,  A kaçtır ?

Soru-2)

              a, b ve c  birbirinden farklı pozitif tamsayılardır.

                   a + b = 6

                   ( a / b ) + 1 = c

olduğuna göre , c nin alabileceği değerler toplamı kaçtır ?

Soru-3)

       Bir birinden farklı, üç basamaklı ve farklı rakamlı beş pozitif tamsayının toplamı 731 dir.

         Bu sayıların en büyüğü en çok kaç olabilir ?

Soru-4)

          Üç basamaklı bir sayının dört basamaklı bir sayı ile çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur ?

Soru-5)

      Her biri en az 3 basamaklı olan 6 sayının, her birinin sayısal değeri bakımından , birler basamağındaki rakam 3 küçültülür, onlar basamağındaki rakam 6 küçültülür, yüzler basamağındaki rakam 2 büyütülürse bu 6 sayının toplamı kaç artar ?

Soru-6)

                       x = 3m5n2

                       y = 3m2n5

       Yukarıda verilen x,y sayıları, yüzler ve birler basamağı yer değiştirilmiş olan beş basamaklı iki sayıdır.

        Buna göre, x – y  farkı kaçtır ?

Soru-7)

        a ve b rakamlarından oluşan iki basamaklı ab sayısı, rakamları toplamının x katı, ba sayısının rakamları toplamının y katı olduğuna göre,  x + y toplamı kaçtır ?

Soru-8)

          Ardışık iki pozitif tek sayının kareleri farkı 128 dir.

          Buna göre, bu sayılardan küçük olan kaçtır ?

Soru-9)  

x = 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)+...+60.61

y = 7.4+14.6+21.8+...+7n.2(n+1)+...420.122

  

      olduğuna göre ,  y  toplamı  x  toplamının kaç katıdır ?

Soru-10)

     a, b, c, d  birer tamsayıdır.

              (2.a+b.c) / 3 = 2.d + 1

  olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima                         

  doğrudur ?

  A) a  çifttir.        B) b  çifttir.     C) b ve c çifttir.

            D) d tektir.             E) b ve c tektir.